為了對顏色之間的差異值進(jìn)行量化，色度學(xué)推出了多種用于色差計(jì)算的色差公式，經(jīng)過不斷的完善與修正，有些色差公式已經(jīng)成為顏色測量儀器中的主流色差公式。本文對色差儀色差公式發(fā)展及常用色差公式類型做了介紹。

色差儀色差公式的發(fā)展：

在1976年以前，顏色科學(xué)工作者以各自涉及的領(lǐng)域以及在該領(lǐng)域內(nèi)所積累的實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出了各種各樣的色差公式，如ANLAB、FMC2和Hunter等公式。由于不同的色差公式之間無法相互轉(zhuǎn)換，使得不同公式的計(jì)算結(jié)果不具可比性，而且很多公式的使用效果并不能讓人滿意，這給實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用帶來很大不便。為了結(jié)束這種混亂的局面，統(tǒng)一色差評(píng)定的方法，國際照明委員會(huì)（CIE）對眾多的色差公式進(jìn)行了對比和評(píng)估，并于1976年正式推薦了CIELAB色差公式及其對應(yīng)的均勻顏色空間，統(tǒng)一了色差公式的應(yīng)用。

在 CIELAB顏色空間中，不同區(qū)域的色差容限相對比較接近，顏色樣品在此空間中的位置由三維的直角坐標(biāo)表示。L*、a*、b*的值可以從三刺激值（X、Y、Z）計(jì)算出來，其中L*表示顏色的亮度，a*表示該顏色在紅-綠軸方向的投影位置，b*表示顏色在黃-藍(lán)軸方向的投影位置。在此顏色空間中，視覺對色差的可察覺性可以用橢球體來表示，球體的三個(gè)軸分別代表亮度、飽和度和色調(diào)，其大小由該顏色在顏色空間中的位置所決定（如該球體在黃色區(qū)域比綠色區(qū)域變得更狹長）。

盡管CIELAB顏色空間在一定程度上消除了不同顏色區(qū)域容限的差別，但它并不是一個(gè)完善的均勻顏色空間，因?yàn)樵诓煌伾珔^(qū)域內(nèi)，色差的均勻性仍表現(xiàn)出明顯的不同。如果真正達(dá)到目測一致性，顏色空間任意波長區(qū)域的寬容度橢圓應(yīng)該變?yōu)閳A，而且具有統(tǒng)一的尺寸。但是，在CIELAB空間中，在接近原點(diǎn)的區(qū)域其橢圓的尺寸最小，而且橢圓會(huì)隨著色樣彩度的增加而變得狹長，同時(shí)在某些藍(lán)色區(qū)域，橢圓并不指向原點(diǎn)。在考慮小色差情況下，它的結(jié)果更是表現(xiàn)出了與實(shí)際結(jié)果的不符。為了使顏色的視覺評(píng)價(jià)與色差公式計(jì)算結(jié)果更好地吻合，CIE對CIELAB空間進(jìn)行了修正，在不同階段分別推薦了CMC（l:c）、CIE94、CIEDE2000等色差公式，使其計(jì)算結(jié)果與目測評(píng)價(jià)的一致性有了不同程度的改善，而且對所有顏色的產(chǎn)品可使用近似統(tǒng)一的色差界限值來判定其是否合格，從而改進(jìn)工業(yè)生產(chǎn)中對顏色質(zhì)量的控制和管理。

色差儀常用色差公式的類型：

1.CIELAB色差公式

CIELAB色差公式是CIE基于CIELAB顏色空間提出的，由于其適用于一切光源色和物體色的檢測，被廣泛應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)生活中，是國際上最通用的一種色差計(jì)算方法。CIELAB顏色空間的色差定義如下式所示：

上式中，△L為明度差，△a和△b為色度差。

除了上述色差公式之外，還有彩度差△Cab、色相差△Hab和色調(diào)h'ab，分別由下式給出。

CIELAB色差公式最實(shí)用之處在于可以將色差分為明度差、飽和差和色調(diào)差，在印染行業(yè)中，同樣色值的總色差若是由飽和度差和色調(diào)差引起，產(chǎn)品可能就不合格，但是若是由明度差造成，則調(diào)整強(qiáng)度就可以。

2.CMC（l:c）色差公式

由于CIELAB色差公式無法在整個(gè)顏色空間都得到良好的視覺一致性，顏色科學(xué)研究者對CIELAB色差公式進(jìn)行修改后提出CMC（l：c）色差公式。在修正CIELAB色差公式的基礎(chǔ)上，CMC色差公式根據(jù)視覺關(guān)系調(diào)整了每個(gè)色調(diào)方向的色差橢圓大小和形狀；改善了彩度差變化與明度之間的關(guān)系，使不同彩度的顏色具有不同的色差容限。非彩色區(qū)域附近的橢圓較小，彩度高的橢圓較大，色差容限與彩度的變化成正比。CMC色差公式為如下形式：

其中，△L*ab、△H*ab和△C*ab，為CIELAB確定的明度差、彩度差和色調(diào)差；SL、SC和SH分別為明度、彩度和色調(diào)的權(quán)重函數(shù)；L*s和C*ab,s和hab,s均為確定色差的標(biāo)準(zhǔn)樣本。明度權(quán)重因子和彩度權(quán)重因子c與具體應(yīng)用條件有關(guān)，一般情況下c=1。在紡織業(yè)中，當(dāng)l=2時(shí)用CMC色差公式計(jì)算得到的紡織品色差與視覺感覺相對一致。對于涂料、塑料和油墨等應(yīng)用，取l=1.4。

CMC色差公式實(shí)際上是一個(gè)三維空間中的橢球公式，也就是說，用以目標(biāo)色樣的坐標(biāo)點(diǎn)為中心的一個(gè)橢球來表示色差，橢球的大小與樣品顏色同目標(biāo)色的差別有關(guān)，也與具體的顏色區(qū)域有關(guān)，在不同的顏色區(qū)域用不同大小和取向的橢球來表示色差。這種計(jì)算色差的方式已經(jīng)被CE確定為今后發(fā)展色差公式的一種標(biāo)準(zhǔn)形式，主要的研究重點(diǎn)是如何確定公式中的系數(shù)，CIE94色差公式就是這類公式的代表。

3.CIE94色差公式

由于觀測條件和樣品特性的變化會(huì)影響工業(yè)色差評(píng)估，CIE經(jīng)過充分研究這些外在因素的影響后，基于CIELAB色差公式提出了CIE94色差公式。該公式規(guī)定了些默認(rèn)參考條件，如照明需采用CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體D65、樣品色差幅度在0-5CIELAB色差單位、樣品結(jié)構(gòu)在顏色上是均勻的、樣品尺寸為視場大于4°、樣品放置為直接邊捻接觸等。在染色工業(yè)相關(guān)應(yīng)用中，這些參考條件的設(shè)置使得該公式計(jì)算出的明度、色調(diào)、彩度的差異與人眼感覺相一致。CIE94色差公式的相關(guān)表達(dá)式如下所示：

上式中△L*、△C*ab、△H*ab分別表示樣本間顏色在明度、色度和彩度三個(gè)分量，上的差異，由CIELAB色差公式計(jì)算得到。kL、kC、kH三個(gè)參數(shù)與CMC（l：c）公式中的kl和kc一樣，其取值可根據(jù)具體對象決定。在印刷行業(yè)中推薦使用kL=1.4，kC=kH=1；在紡織行業(yè)中，當(dāng)kL=2，kC=kH=1時(shí)，CIE94色差公式計(jì)算結(jié)果與視覺評(píng)價(jià)更接近。

4.CIEDE2000色差公式

CIEDE2000色差公式是CIE的工業(yè)色差評(píng)價(jià)修正技術(shù)委員會(huì)對現(xiàn)有的色差公式及相關(guān)數(shù)據(jù)分析后，于2000年提出的新的色差公式，也是目前最近的一個(gè)色差公式。其計(jì)算如下式所示。

上式中，△L'、△C'ab為CIELAB顏色空間的亮度差、彩度差，AH'ab是改進(jìn)后的色相差；KL、KC、KH為參數(shù)因子，可根據(jù)實(shí)際使用確定具體的矯正參數(shù)，在CIE標(biāo)準(zhǔn)觀測條件下，取KL=KC=KH=1；SL、SC和SH分別為明度、彩度和色調(diào)的權(quán)重因子，計(jì)算公式如上式所示。

CIELAB色差公式是在CIELAB顏色空間，直接計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)顏色和被測樣本顏色兩點(diǎn)之間的直線距離；CMC（l：c）色差公式是在CIELAB顏色空間基礎(chǔ)上對色差公式進(jìn)行修正得到，從增加了SL、SC和SH三個(gè)權(quán)重系數(shù)，使得可以分別從明度、彩度、色調(diào)三個(gè)方面各自進(jìn)行調(diào)整，以對顏色空間的均勻性進(jìn)行校正；CIED2000重新定義了CIELAB顏色空間的a軸，改善了對中性顏色的預(yù)測性能，并修改了明度和色調(diào)的權(quán)重系數(shù)SL和SH，很好的修正了橢圓不規(guī)則的問題。